分かりやすい【数列④】階差数列、和から一般項を求める問題！

こんにちは。ねこの数式のnanakoです。

今回は階差数列や和から一般項を求める問題などを紹介していきたいと思います。

これらの問題にはシグマの公式を利用したりもします。シグマの公式などの確認はこちらの記事を参考にしてください。

目次！

階差数列を紹介！

さて、まずはこの数列の確認から…（なぜ？）

【公式】等差数列の一般項　

初項\(\small \, a \, \)、公差 \(\small \, d \, \)の等差数列の一般項\(\small \, \{a_n \} \, \)は、
　　\(\small a_n=a+(n-1)d \)

さて、公式の仕組みは大丈夫ですか？

念のため確認をしておきましょう！

この考え方を利用して、新しい数列『階差数列』の公式を求めていきます。

さて、そもそも階差数列というものが何なのか見ていきたいと思います。

さてさて、上の公式を利用する例題を紹介する前に、覚えておいた方が良い公式を紹介したいと思います。

覚えないといけないわけではないですが、すぐに出てこないと問題を解く際に困ってしまうので覚えましょう！

例題１

解説

数列が与えられている状況で、和を求める問題は色々な数列で扱ってきましたね。今回は和が与えられている状況で、数列を再現します。まずは公式の紹介から！

例題２

解説

「階差数列」も「和から一般項」も仕組みを理解して利用した方が、使いやすい局面が多いと思います。

また、利用する際の注意点はともに\(\small \, n≧2 \, \)とすることです。特に「和から一般項」では\(\small \, n=1 \, \)のときに成立しないことがあるので気をつけましょう！