こんにちは。ねこの数式のnanakoです。
シグマという言葉は聞いたことがありますか？
これからの数学でよくお世話になる記号です。この記号により幅広い問題が解けるようになっていくので、さっそく見ていきたいと思います。
シグマを紹介！
シグマってナニ？
突然ですが、１から１００までの自然数の和を式にするとどうなりますか？
本当に突然だね。「１＋２＋３＋…＋１００」でしょ？
「…」を使わないで表してください。
式が長くなりすぎるよ…
ですよねｗ そんなときに利用するのがシグマです。
自然数の\(\small \, k \, \)番目って、なんて表せますか？
自然数の１番目は１、自然数の２番目は２だから、自然数の\(\small \, k \, \)番目は\(\small \, k \, \)かな？
自然数の１番目から１００番目までの和を求めたいので…
\(\small \displaystyle \sum_{k=1}^{100}k \)って表すってこと？
その通りです。例題を通して練習をしてみましょう！
ちなみにΣに利用している \(\small k \) ですが、違う文字を利用して表現しても問題ありません。例えば、さきほどの例題の(2)は、\(\small \displaystyle \sum_{i=1}^{10}2i \) と表す
こともできます。
シグマの公式ってナニ？
さて、シグマを利用した表し方が分かったところで、シグマを利用する理由を紹介します。
シグマを利用するメリットは『式をキレイに見せる』という点と、『計算を楽にする』という点があります。
ということで、続いては『計算を楽にする』ために、シグマの公式を覚えましょう！
定期テストレベルでは証明は関係ないとも言えますが、将来を見越すと②の証明は知っておいて損はないです。
また、次の公式も覚えておきましょう。さきほどの公式よりは直感的に覚えられそうなものです。
シグマを使った問題を紹介！
シグマの公式の使い方ってナニ？
では、公式を利用した問題を見てみましょう！
「和を求めよ。」という問題文は、和を\(\small \, n \, \)で表せということです。
実際に見ていきましょう！
シグマと等比のコラボってナニ？
さっそく問題から見てみましょう！
等比数列の和となっていることさえ気づければ、あとは復習ですね。等比数列の和が怪しい人は下の記事も参考にしてください。
まとめ！
シグマの公式は覚えられましたか？ここから扱う数列の問題は、シグマの公式を九九のように扱っていくので、しっかりと使いこなせるようにしていきましょう。
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