こんにちは。ねこの数式のnanakoです。
タイトルにツッコミを入れたい方はコメントへどうぞｗ
さて、今回は確率の問題です。中学のときにも確率は扱いましたが、高校では中学の内容よりも複雑な内容となります。試行やら事象やら聞きなれない用語も出てきますが、一つずつ理解していきましょう！
確率を紹介！
同様に確からしいってナニ？
まずは『確率』とは何なのかを再確認していきましょう！
『Aが起こる確率』とは、Aが起こる頻度の割合のことです。
例えば、さいころを１回振って６の目が出る確率は \(\small \displaystyle \frac{1}{6} \) です。これは６回に１回の頻度の割合で起こるという意味です。
では、確率をどう求めるか（定義）を確認していきましょう！
「知ってるよ！」っていうツッコミが入りそうですが、ここ重要なので飛ばさずに必ず読んでください！
はい、さっぱり意味がわかりませんね。具体例を利用して解説していきましょう！
（赤字とピンクのラインのところだけは覚えましょう。あとは…ふ～んで大丈夫です。）
ということで、上の例だと、
全事象の根元事象は「１の目が出る」「２の目が出る」…「６の目が出る」で、その個数は６個（通り）です。
３の倍数の目が出るという事象の根元事象は「３の目が出る」「６の倍数の目が出る」で、その個数は２個（通り）です。
よって、確率は \(\small \displaystyle \frac{2}{6}=\frac{1}{3} \) となります。
なので、確率は以下のような説明をする人が多いと思います。
中学の際に習った公式でしたかね？気になるのは赤字の部分です。これも具体例で見ていきましょう！
問．１０本中あたりが３本入ったくじの中から１本引くとき、あたる確率を求めよ。
\(\small \displaystyle \frac{3}{10} \) でしょ！ と即答されそうですが、まさにその通りです。
では、次の解答はどう思いますか？
くじの引き方は「あたりを引く」「はずれを引く」の２通り。あたるのは「あたりを引く」という１通り。よって、確率は \(\small \displaystyle \frac{1}{2} \) となる…
答えが間違っているのは確かですが、なぜ間違っているか分かりますか？
結論から言うと、『確率』での何通りの求め方は『場合の数』での何通りの求め方と違うからです。
排反？余事象？ってナニ？
まずは排反から紹介します！
続いては余事象の紹介！
では、実際の問題を見てみましょう！
袋の中には赤球が３個、白球が４個入っている。この中から３個の球を同時に取り出すとき、次の問いに答えよ。
(1) 赤球２個、白球１個となる確率を求めよ。
(2) 取り出した球が３個とも同色である確率を求めよ。
(3) 白球を少なくとも１個取り出す確率を求めよ。
ちなみに(3)は白球が１個（赤球が２個）の確率、白球が２個（赤球が１個）の確率、白球が３個（赤球が０個）の３つの確率を足しても出せます。（めんどくさいですが…）
男子２人と女子４人が一列に並ぶとき、両端が女子または男子２人が隣り合う確率を求めよ。
独立試行と反復試行を紹介！
独立試行ってナニ？
まずは試行という言葉から確認しましょう！
試行とは、『さいころを振る』や『袋の中から球を取り出す』など「偶然によって結果が決まる実験や観測のこと。」のこと。
まぁ、ざっくり言うと、問題文で指定している作業のことです。
では、本題の独立試行の説明を見ていきます！
独立試行とは、２つの試行の結果がお互いに影響しあわないことをいいます。
排反と似ていますが、違うものです。。。
同時に起きないという意味では同じですが、事象についてのときは「排反」、試行についてのときは「独立試行」と使い分けます。用語がテストに出るわけではないので、今は『ふ～ん』くらいでも大丈夫です（笑）
重要なのは、次の公式！
では、例題を見てみましょう！
Aの袋の中には赤玉が３個と白玉が２個、Bの袋の中には赤玉４個と白玉２個入っている。Aの袋から１個、Bの袋から２個玉を取り出すとき、次の問に答えよ。
(1) 取り出した玉が３個とも赤である確率を求めよ。
(2) 取り出した玉が３個が同色である確率を求めよ。
反復試行ってナニ？
反復試行とは、同じ試行を繰り返しすること。反復試行は公式があるのですが、丸暗記するより仕組みを理解した方が解きやすいので、例を見ながら紹介していきます！
１個のさいころを５回振るとき、次の確率を求めよ。
(1) 偶数の目が５回出る確率
(2) ３の倍数の目が１回だけ出る確率
(3) ４以下の目が３回だけ出る確率
条件付き確率を紹介！
条件付き確率ってナニ？
条件付き確率とは、条件をクリアした上で起こる確率のことです。
具体例で見ていきましょう！
さてさて、このくらいの問題であれば公式など必要ありませんが、難しい問題となったときのために公式を紹介していきましょう！
では、例題で確認していきましょう！
（１）は普通の確率、（２）は条件付き確率です。（２）は上の公式は使わなくても解けるので★の方を利用して解きましょう。
積の法則
今回はさっそく公式を見ていきましょう！
期待値を紹介！
期待値ってナニ？
「期待値が高い！」ってな言葉を聞いたことがあるんじゃないですか？
『期待値』とは、どれくらい期待できるかって値です。要するに平均みたいなものだと思ってください。
では、例題！
袋の中には赤球３個、白球４個入っている。この中から３個球を取り出すとき、取り出した赤球の個数の期待値を求めよ。
まとめ！
確率の問題の解き方は確立できましたか、笑。
同じ系統の問題でも、条件を少し変えると解けない…なんてこともあるので、今回紹介した問題をしっかりと理解した上で、類題をいっぱい解いて理解を深めていきましょう。
場合の数が心配な人は、下の記事から復習してみるのも良いと思います。頑張りましょう！
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